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[主观题]

设A为一个n级实对称矩阵，证明：如果｜A｜＜0，则在Rn中有非零列向量α，使得αAα＜0．

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发布时间：2021-07-21

更多“设A为一个n级实对称矩阵，证明：如果｜A｜＜0，则在Rn中有非零列向量α，使得αAα＜0．”相关的问题

第1题

设XAX是一个n元实二次型，证明：如果Rn中有列向量α1，α2，使得α1Aα1＞0，α2Aα2＜0，则Rn中有非零列

向量α3，使得α3Aα3=0．

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第2题

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第3题

设A为一个n级实对称矩阵，且|A|＜0，证明：必存在实n维向量X≠0，使X'AX＜0。

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第4题

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rn，使xTAx＜0.

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rⁿ，使x^TAx＜0.

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第5题

设A是实对称矩阵，且detA＜0，试证：必存在n维列向量X∈Rn，使得XTAX＜0．

设A是实对称矩阵，且detA＜0，试证：必存在n维列向量X∈Rⁿ，使得X^TAX＜0．

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第6题

设A是数域K上的n级矩阵．证明：如果Kn中任意非零列向量都是A的特征向量，则A一定是数量矩阵．

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第7题

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝是Rn中的一种向量范数。

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝

是Rn中的一种向量范数。

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第8题

设A为n阶实反对称矩阵（即AT=-A)，且存在列向量X，Y∈Rn，使得AX=Y，求证：X与Y正交．

设A为n阶实反对称矩阵(即A^T=-A)，且存在列向量X，Y∈Rⁿ，使得AX=Y，求证：X与Y正交．

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第9题

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn满足（i，j=1，2，…n；i≠j).证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关.

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n满足(i，j=1，2，…n；i≠j).证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关.

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第10题

设A是n级实对称矩阵，且A²=A，证明：存在正交矩阵T使得

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