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设A是数域K上的n级矩阵．证明：如果Kn中任意非零列向量都是A的特征向量，则A一定是数量矩阵．

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发布时间：2021-07-21

更多“设A是数域K上的n级矩阵．证明：如果Kn中任意非零列向量都是A的特征向量，则A一定是数量矩阵．”相关的问题

第1题

设A=（aij)为n阶方阵，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE.

设A=(a_ij)为n阶方阵，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE.

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第2题

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量,证明A是数量矩阵(即A=λE).

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量,证明A是数量矩阵（即A=λE).

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第3题

设A是数域K上的一个n级对称矩阵，如果对于Kn中任一列向量α，有αTAα=0，则A=0．

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第4题

设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α，有αAα=0．

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第5题

设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

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第6题

如果α与β是数域K上n级矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则α+β不是A的特征向量．

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第7题

设A为一个n级实对称矩阵，证明：如果｜A｜＜0，则在Rn中有非零列向量α，使得αAα＜0．

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第8题

设A是实数域上的n级矩阵，把A看成复数域上的矩阵，如果λ0是A的一个特征值，a是A的属于λ0的一个特征

向量，则

也是A的一个特征值，

是A的属于

的一个特征向量．

表示把a的每个分量取复数共轭得到的向量．)

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第9题

设A=（αij)为实数域上的n级矩阵，证明：如果

设A=(αij)为实数域上的n级矩阵，证明：

如果

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第10题

证明：数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0．

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