更多“设{xk}是Banach空间X中的点列.证明:若对于每一个f∈X*,|f(xk)|<∞,则存在常数M>0,使得对于每一个f∈X*,有 |f(”相关的问题
第1题
设X是赋范空间,x
k∈X(k=1,2,…,n),a
1,a
2,…,a
n是一组数并满足条件:存在常数M>0,使得对任意数t
1,t
2,…,t
n有
证明:存在X上的线性泛函f,使得‖f‖≤M且f(xk)=ak(k=1,2,…,n).
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第2题
设X,Y是Banach空间,T:X→Y是线性算子并且对任意xn∈X,当xn→θ(n→∞)时,对于每一个f∈Y*有f(Txn)→0(n→∞).证明T是连续的.
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第3题
设X是Banach空间,A,B是X的闭子空间且X=A+B.证明存在常数M>0,使得每一个x∈X有表示x=a+b,其中a∈A,b∈B,并且
‖a‖+‖b‖≤M‖x‖.
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第4题
设X在两个范数‖·‖1和‖·‖2下均为Banach空间。证明若存在α>0使得对每个x∈X有|x‖1≤α‖x‖2,则存在β>0使得对每个x∈x有‖x‖2≤β‖x‖1,即‖·‖1和‖·‖2等价。
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第5题
设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有IXx=x;对于每一个y∈Y,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f-1.
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第6题
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间,则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2(x)=kf1(x)
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第7题
对于每一个实数x,设函数f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,则f(x)的最大值是 ______. |
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第8题
设< G,*>是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G->G,使得对于每一个x∈G,有f(x)=a*x*a-1,试证明f是< G,*>的群自同构。
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第9题
设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.
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