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题目内容
（请给出正确答案）
设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使
，其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有IXx=x；对于每一个y∈Y，有IYy=y．证明：f是双射，且g是f的逆映射：g=f-1．
答案
更多“设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使，其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有IXx=x；对于每一个”相关的问题
第1题
何x,yєX
d(f(x)f(y))≤ap(x,y)
设X是一个紧致的度量空间f:X→是一个压缩映射.证明:有唯一的一个不动点,即存在唯一的一个点:єX使得f(z)=z.
第2题
X,有IXx=x,对于每一个y∈Y,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射g=f-1.
第4题
设(X，ρ)为度量空间，T：X→X为映射，若存在常数β＞1使ρ(Tx，Ty)≥βρ(x，y)，
第5题
设X和Y是两个拓扑空间.映射
使得对于每一个
X有
e(f,x)=f(x) 称为赋值映射证明:对于
的紧致开拓扑而言,赋值映射e是一个连续映射.
第6题
设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明：
(1)若f，g连续，则复合映射
(2)若f，g是一对一的，则gοf，也是一对一的，反之若gοf是一对一的，则f是一对一的。举例说明，此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件；
(3)f，g是同胚映射，则gοf也是同胚映射。
第7题
A.映射，单射
B.映射，双射
C.映射，满射
D.单射，双射.
第8题
设A是非空集，它的势大于1．A上的一一映射称为A的置换．试证：存在A的一个置换f使f(x)≠x，对一切x∈A。
第10题
证明:对于
的紧致开拓扑而言,映射r连续.
