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[单选题]

下列说法正确的是()。

A.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的

B.合同变换可能改变矩阵的秩或对称性

C.任意n阶方阵都正交相似与一个对角型矩阵

D.二次型的规范型是唯一的，实二次型的规范型是由秩与正惯性指数唯一确定

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发布时间：2021-07-21

更多“下列说法正确的是（)。A.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的B.合同”相关的问题

第1题

下列说法错误的是()。

A.若两个矩阵合同，则它们必等价

B.若两个矩阵合同，则它们的秩相等，反之亦然

C.用非退化线性替换将二次型化为标准型，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角型

D.n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同

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第2题

任意一个实数域上的二次型，经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形，且规范型唯一。()

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第3题

n元实二次型正定的充分必要条件是()

A.该二次型的秩=n

B.该二次型的负惯性指数=n

C.该二次型的正惯性指数=它的秩

D.该二次型的正惯性指数=n

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第4题

用非退化线性替换，化下面实二次型为标准型，并写出非退化线性替换。

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第5题

复数域上n元二次型(简称为复二次型)XAX能经过非退化线性替换化成下述形成的标准形：z12+z22+…+zr2，其中r是二次型XAX的秩．这种形式的标准形称为XAX的规范形，它只含平方项，且平方项的系数为1或0．

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第6题

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是().A.Aⁿ是正定矩阵B.A^-1⊕

设实二次型

其中

是实对称矩阵，则

为正定二次型的充要条件是().

A.Aⁿ是正定矩阵

B.A^-1是正定矩阵

C.的负惯性指数为零

D.存在n阶实矩阵C,使得A=C^TC

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第7题

求把二次型化为的可逆线性变换．

求把二次型化为标准型的可逆线性变换．

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第8题

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

A.一定合同

B.一定相似

C.即相似又合同

D.即不相似也不合同

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第9题

用正交替换法将下列二次型化为标准形，并写出所作的线性替换：

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