题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
一设α为三维列向量,αT是α的转置,若 设n维行矩阵α=,A=E-αTα,B=E+2αTα,求AB。
设n维行矩阵α=
,A=E-αTα,B=E+2αTα,求AB。
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设n维行矩阵α=
,A=E-αTα,B=E+2αTα,求AB。
第2题
设向量α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,a为常数,则aE=An的全部特征值是______;行列式aE-An=______.
第3题
设α,β为3维列向量,βT为β的转置.若矩阵αβT相似于
,则βTα=________.
第4题
设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=I-αTα,B=I+2αTα,其中I为n阶单位矩阵,αT为α的转置.求AB.
第5题
设A=E-ξξT,其中E为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置。证明:
(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1。
(2)当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵。
第6题
设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且
第7题
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,,其中A的逆矩阵为B,则a=?
第9题
设A(t),f(t)分别为在区间a≤t≤b上连续的n×n矩阵和n维列向量,f(t)≠0. 证明方程组
x'=A(t)x+f(t) (*)
存在且最多存在n+1个线性无关解。