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[主观题]

拓扑空间X称为伪紧致的,如果对于任一连续映射f:X→Rf(X)都是有界的.证明,度量空间X是紧致的当且仅当X是伪紧致的.

拓扑空间X称为伪紧致的,如果对于任一连续映射f:X→Rf（X)都是有界的.证明,度量空间X是紧致的当且仅当X是伪紧致的.

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发布时间：2022-05-12

更多“拓扑空间X称为伪紧致的,如果对于任一连续映射f:X→Rf(X)都是有界的.证明,度量空间X是紧致的当且仅当X是伪紧致的.”相关的问题

第1题

从拓扑空间X到拓扑空间Y的映射f:X-Y称为常态的,如果Y的任一紧致子集的f原象都是X的紧致子集.证明:从拓扑空间X到局部紧致的Hausdorff空间Y上的一一的连续常态映射是同胚.

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第2题

设X,Y为拓扑空间,为X的开集族并且证明:映射f:X→Y为连续映射当且仅当对于任意为连

设X,Y为拓扑空间,为X的开集族并且证明:映射f:X→Y为连续映射当且仅当对于任意为连续映射.

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第3题

设X=X₁*X₂*…*Xₙ是n≥1个拓扑空间X₁，X₂，…，Xₙ的积空间，Y也是拓扑空间，则映射f：Y→X是连续映射当且仅当对于每一个j=1，2，…，n，复合映射Pj。f：Y—X，是（），其中每一个Pj：X→Xj都是投射。

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第4题

集合X的两个度量p₁和ρ₂称为等价的,如果X的子集A是度量空间(X,ρ₁)中的开集当且仅当

集合X的两个度量p₁和ρ₂称为等价的,如果X的子集A是度量空间（X,ρ₁)中的开集当且仅当

A是度量空间(X,P₂)的开集.

设p₁利p₂是集合X的两个等价的度量,Y是一个度量空间f:X→Y.证明f相对于度量p而言是连续的当且仅当f相对于度量P₂而言是连续的.

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第5题

设（X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ（Tx，Ty)＜ρ（x，y)．证明T在X上有唯一

设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．

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第6题

证明：拓扑空间X是紧的，当且仅当X中的每个网都有收敛于X中的点的子网．

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第7题

若X是紧的拓扑空间且f：X→（-∞，∞)是上半连续的，证明f在X中某点能取得最大值．

若X是紧的拓扑空间且f：X→(-∞，∞)是上半连续的，证明f在X中某点能取得最大值．

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第8题

设X是拓扑空间，A是X的子集，下面正确的命题是（）。

A.若A是紧致的，则A具有有限相交性质

B.若A是紧致的，则A是有界闭集

C.若A是紧致的，则A是闭集

D.若A中任一点列都有子列收敛于A中的点，则A是紧致的

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第9题

设Y为不少于两点的离散的空间.证明;拓扑空间X为连通空间当且仅当每一连续映射f:X→Y都是常值映射.

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第10题

设X和Y是两个拓扑空间:证明:f;X→Y是一个连续映射当且仅当f;X→f(X)是一个连续映射.

设X和Y是两个拓扑空间:证明:f;X→Y是一个连续映射当且仅当f;X→f（X)是一个连续映射.

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第11题

拓扑空间X称为完全正规空间,如果对于任意X的隔离的子集A,B.分别有A,B的开邻域U,V使得U∩V=Ф.证

明:拓扑空间X是完全正规空间当且仅当X的每一子空间都是正规空间.

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