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（请给出正确答案）
设X是一个拓扑空间证明:X是一个正则空间当且仅当如果xєX,A是X中的一个闭集,使得
,则x和A分别有开邻域U和V使得c(U)∩c(V)=Ф.
答案
更多“设X是一个拓扑空间证明:X是一个正则空间当且仅当如果xєX,A是X中的一个闭集,使得,则x和A分”相关的问题
第1题
第2题
设
是一个拓扑空间,∞是一个不属于X的元素.记X* = XU {∞}.令
是Xn的一个子集族,使得U⊂Xn是.
的一个元素当且仅当或者
或者Xn- U⊂ X是X的闭集,并且作为X的子空间是一个 空间.证明.
(1)
是Xn的一个拓扑;
(2)拓扑空间
是一个
空间.
第3题
第4题
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个
空间,则f(X)也是一个
空间.
第5题
第7题
设X是一个拓扑空间;
是X中的一个子集族证明:如果对于每一个
,集.合Ay的导集是闭集,则集合
的导集是闭集(提示:请充分运用定理2.4.1中的结论. )
证:要证
是闭集,即
.
因对任意的
所以
于是
又因
所以
要使(*)成立,只须
或
即对任意的
有x
.
第8题
第10题
设(X，‖·‖)是赋范空间，X≠{θ}．证明X是Banach空间当且仅当X中的单位球面S(X)是完备的．
第11题
A是度量空间(X,P2)的开集.
设p1利p2是集合X的两个等价的度量,Y是一个度量空间f:X→Y.证明f相对于度量p而言是连续的当且仅当f相对于度量P2而言是连续的.
