题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.
答案
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第2题
设a,b是群G中两个有限阶元素.且 ab=ba, (a|,|b|)=1. 证明:(a,b)=<ab>.
第3题
证明:若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构),则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e.
第7题
设(G,*)是一个独异点,并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e,其中e是单位元.证明:(G,*)是一个阿贝尔群.
第8题
设a是群G中一个阶为n的元素.证明: (as)=(at)
(s,n)=(t,n)