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（请给出正确答案）
设Ek(k=1，2，…)是Rn中的可测集，试证明
(i)χEk(x)在Rn上依测度收敛到0当且仅当m(Ek)→0(k→∞)；
(ii)χEk(x)在Rn上几乎处处收敛到0当且仅当
答案
更多“设Ek（k=1，2，…)是Rn中的可测集，试证明 （i)χEk（x)在Rn上依测度收敛到0当且仅当m（Ek)→0（k→∞)； （ii)χEk（x)在R”相关的问题
第2题
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有
试证明存在可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈Rn．
第5题
试证明：
(卷积是连续函数) 设f∈L(Rn)，g(x)在Rn上有界可测，则F(x)=(f*g)(x)是R1上的一致连续函数．
第6题
设f：Rn→Rn可微，且f'在Rn上连续．若存在常数c＞0，使对一切x1，x2∈Rn，均有
||f(x1)-f(x2)||≥c||x1-x1||.
试证明:
(1) f是Rn上的一一映射;
(2) 对一切x∈Rn,||f'(x)||≠0.
第7题
试证明：
设
第8题
若F1，F2是Rn中两个互不相交的非空闭集，试作Rn上的连续函数f(x)，使得
(i)0≤f(x)≤1(x∈Rn)；
(ii)F1={x：f(x)=1}，F2={x:f(x)=0}．
第9题
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
