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设G是有限群．且|G|=pqr，其中p，q，r是互异素数．证明：G不是单群．

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发布时间：2021-07-21

更多“设G是有限群．且|G|=pqr，其中p，q，r是互异素数．证明：G不是单群．”相关的问题

第1题

设G是一个群,且|G|＞1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

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第2题

设G是一个群，且|G|＞1．证明：若G中除单位元e外其余元素的阶都相同，则这个相同的阶不是无限就是一个素数．

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第3题

设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数证明:群G有且只有一个2阶子群

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第4题

设群中元素a的阶无限．证明： (as)=(at)设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba， (|a|，|b

设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba， (|a|，|b|)=1．证明：(a，b)=＜ab＞．

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第5题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

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第6题

证明：群G是有限群当且仅当G只有有限个子群．

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第7题

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

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第8题

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(|H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

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第9题

设H，K是群G(不一定有限)的两个p一子群，且

证明：HK也是G的一个p一子群．

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