试证明，如果一个布尔代数中的格同态能保持0和1，则此同态是一个布尔同态。

第1题

假定A和对于代数运算o和来说同态，而和对于代数运算和来说同态，证明，A和对于代数运算算o和说同

假定A和对于代数运算o和来说同态，而和对于代数运算和来说同态，证明，A和对于代数运算算o和说同态。

第2题

给定从一个布尔代数到另一个布尔代数的映射，试证明如果此映射能保持运算和’，则也能保持运算*。

第3题

试证明从图7.7（a)的五元素格到（b)的三元素链存在一个映射，凡此映射是保序的，它是否是一个同态？

试证明从图7.7(a)的五元素格到(b)的三元素链存在一个映射，凡此映射是保序的，它是否是一个同态？

第4题

设f1、f2都是从代数系统（A，★)到（B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g（a)=f1（a)*f2（a)．证明

设f₁、f₂都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f₁(a)*f₂(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．

第5题

证明：如果f是由（A，★)到（B，*)的同态映射，g是由（B，*)到（G，△)的同态映射，那么，是由（A，★)到（G，△)的同态映射．

证明：如果f是由(A，★)到(B，*)的同态映射，g是由(B，*)到(G，△)的同态映射，那么，是由(A，★)到(G，△)的同态映射。

第6题

设是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：试证明是一个阿贝尔群。

设是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：

试证明是一个阿贝尔群。

第7题

设H证明：单群的同态象是单群或单位元群（即只含一个元素的群)．

证明：单群的同态象是单群或单位元群(即只含一个元素的群)．

第8题

试证明，在任何一个有限布尔代数中，原子的个数必定与反原子的个数相等。

第9题

设是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0，且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证

设是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0，且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证明当且仅当a是极小的，a才是一个原子.

第10题

A={所有实数x}.A的代数运算是普通乘法。以下映射是不是A到A的一个子集`A的同态满射？

第11题

设N是环R到环R的同态满射φ的核．证明： φ是同构映射N={0}．

设N是环R到环R的同态满射φ的核．证明： φ是同构映射

N={0}．