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（请给出正确答案）
设a=(a1,a2,…,an)T，其中a1≠0，矩阵A=aaT
(1)证明λ=0是A的n-1重特征值．
(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
答案
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第1题
设实数域上的n级矩阵A为
其中a1,a2,...,an，不全为0,且a1+a2+…+an=0,求A的全部特征值。
第2题
设a∈Rn,a=(a1,a2,...,an)T≠0
求证:
是正交矩阵。
第3题
设矩阵A(a1,a2,a3,a4)，其中a2,a3,a4线性无关，a1=2a2-a3．向量 b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．
第4题
设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3；向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．
第5题
设S={x|Ax≥b}，其中A是m×n矩阵，m＞n，A的秩为n．证明x(0)是S的极点的充要条件是A和b可作如下分解：
其中，A1有n个行，且A1的秩为n，b1是n维列向量，使得A1x(0)=b1，A2x(0)≥b2．
第7题
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0;E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-ααT，
，其中A的逆矩阵为B，则a=？
第8题
设向量α=(a1，a2，…，am)T及β=(b1，b2，…，bn)T都是n维非零列向量，且满足aTβ=0，令矩阵A=αTβ.
第9题
设α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，设n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
第10题
如图所示，设
其中A1是r级可逆矩阵,A4是s级矩阵.问:还应满足什么条件.A才可逆.当A可逆时，求A-1。
