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[主观题]

设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明 |f'(0)|+|f'(a

设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

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第1题

设fx(x0,y0)存在,fy(x,y)在(xy,yy)某邻域内存在且在该点处连续,

  证明f(x,y)在(x0,y0)处可微

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第2题

证明定理17.8的推论。

  推论:若函数f在区域D上存在偏导数,且

  fx=fy≡0,

则f在区域D上为常量函数.

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第3题

设随机变量X的分布函数FX(x)在区间(-∞,∞)上连续且单调增加,随机变量Y~U(0,1),求证:函数Z=F-1(Y)与X同分布,其中F-1(y)是FX(x)的反函数.
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第4题

设fx,fy在点(x0,y0)的某邻域内存在且在点(x0,y0)可微,则有

  fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)。

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第5题

设函数f(x)在[0,α]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f(x)在(0,α)内取得最大值。试证|f(0)|+|f(α)|≤Ma。

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第6题

证明:若二元函数f在点P(x0,y0)的某邻域U(P)内的偏导函数fx与fy有界,则f在U(P)内连续.

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第7题

设二元函数f在区域D=[a,b]×[c,d]上连续.

  (1) 若在intD内有fx≡0,试问f在D上有何特性?

  (2) 若在intD内有fx≡fy≡0,f又怎样?

  (3) 在(1)的讨论中,关于f在D上的连续性假设可否省略?长方形区域可否改为任意区域?

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第8题

设二元函数f在点P0的某邻域U(P0)内的偏导数fx与fy都有界。证明f在U(Py)内连续。

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第9题

设f(x,y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有fx=0及fy=0,证明f在D内为一常数。
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