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[主观题]

设m×n矩阵A的秩等于n,B为n阶方阵.证明:(1) 若AB=O,则B=O;(2) 若AB=A,则B=E.

设m×n矩阵A的秩等于n,B为n阶方阵.证明:(1) 若AB=O,则B=O;(2) 若AB=A,则B=E.

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更多“设m×n矩阵A的秩等于n,B为n阶方阵.证明:(1) 若AB=O,则B=O;(2) 若AB=A,则B=E.”相关的问题

第1题

设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:

  (1)若|A|=0,则|A*|=0;

  (2)|A*|=|A|n-1

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第2题

设n阶矩阵

若矩阵A的秩为n-1,则a必为______。

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第3题

证明:若n阶方阵A的秩为r,则必有秩为n-r的n阶方阵B,使BA=0.

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第4题

设设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为________.

设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为________.

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第5题

若方阵A可逆,则其行向量组的秩等于方阵的阶数。()
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第6题

A为n阶正交方阵,则()。

A.A为可逆矩阵

B.秩(A)=1

C.|A|=0

D.|A|=1

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第7题

设A、B为n阶方阵,正为n阶单位矩阵,证明: 若E-AB可逆,则E-BA也可逆。
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第8题

若A为n阶方阵,r(A)=r,则矩阵A中至少有一个不为0的r阶子式?

若A为n阶方阵,r(A)=r,则矩阵A中所有r阶子式均不为0?

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第9题

设4阶方阵A=设A=,其中ai≠0,bi≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩为r(A)=_______.

设A=

,其中ai≠0,bi≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩为r(A)=_______.

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