题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.
设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:
(1)若|A|=0,则|A*|=0;
(2)|A*|=|A|n-1.
答案
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设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:
(1)若|A|=0,则|A*|=0;
(2)|A*|=|A|n-1.
第3题
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.
第4题
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A*为A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.
(1) 计算并化简PQ;(2) 证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第5题
哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理为:设n阶方阵A的特征多项式为
f(λ)=|λE-A|=λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0
则A的多项式f(A)为零矩阵,即
f(A)=An+an-1An-1+…+a1A+a0E=O
试利用上述定理求方阵B=A4-2A3+11AA2-15A+29E的逆矩阵.