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[主观题]

设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.

设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:

(1)若|A|=0,则|A*|=0;

(2)|A*|=|A|n-1

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更多“设N阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.”相关的问题

第1题

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.

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第2题

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)-1

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第3题

矩阵设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值____

设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.

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第4题

设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

   

  其中A*为A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.

  (1) 计算并化简PQ;(2) 证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

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第5题

哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理为:设n阶方阵A的特征多项式为

  f(λ)=|λE-A|=λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0

  则A的多项式f(A)为零矩阵,即

  f(A)=An+an-1An-1+…+a1A+a0E=O

  试利用上述定理求方阵B=A4-2A3+11AA2-15A+29E的逆矩阵.

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第6题

设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为A,B对应的伴随矩阵,分块矩阵,则C的伴随矩阵C*=(  ).

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第7题

设其中a0≠0,A是n阶矩阵。|A|=2且f(A)=O,则A*=________
其中a0≠0,A是n阶矩阵。|A|=2且f(A)=O,则A*=________

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第8题

设A为n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,如果|A|=a,则|AA*|=______.
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第9题

证明:如果A为n阶正交矩阵,则其逆矩阵A-1与其伴随矩阵A*也都是正交矩阵.
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