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（请给出正确答案）
设f是定义在Rn上的函数，如果对每一点x ∈Rn及正数t均有f(tx)=tf(x)，则称f为正齐次函数．证明Rn上的正齐次函数f为凸函数的充要条件是，对任何x(1)，x(2)∈Rn，有 f(x(1)+x(2))≤f(x(1))+f(x(2))．
答案
更多“证明设f是定义在Rn上的函数，如果对每一点x ∈Rn及正数t均有f（tx)=tf（x)，则称f为正齐次函数．证明Rn”相关的问题
第1题
设f是Rn上的凸函数，证明：如果f在某点X ∈Rn处具有全局极大值，则对一切点X ∈Rn，f(x)为常数．
第2题
试证明：
设f∈L(Rn)．若对一切Rn上具有紧支集的连续函数φ(x)，均有
，则f(x)=0，a．e．x∈Rn．
第4题
设f：Rn→Rn可微，且f'在Rn上连续．若存在常数c＞0，使对一切x1，x2∈Rn，均有
||f(x1)-f(x2)||≥c||x1-x1||.
试证明:
(1) f是Rn上的一一映射;
(2) 对一切x∈Rn,||f'(x)||≠0.
第5题
试证明：
(卷积是连续函数) 设f∈L(Rn)，g(x)在Rn上有界可测，则F(x)=(f*g)(x)是R1上的一致连续函数．
第6题
设S是Rn中一个非空开凸集，f是定义在S上的可微实函数．如果对任意两点x(1)，x(2)∈S，有(x(1)一x(2))T
(x(2))≥0蕴含f(x(1))≥f(x(2))，则称f(x)是伪凸函数． 试证明：若f(x)是开凸集S上的伪凸函数，且对某个
，则
是f(x)在S上的全局极小点．
第8题
试证明：
设{Ek}是Rn中递增可测集列，且Ek→E(k→∞)．若f(x)是E上非负可测函数，则
第9题
设f：Rn→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明
(1){x∈Rn|f(x)＞c}与{x∈Rn|f(x)＜c}均为开集；
(3){x∈Rn|f(x)=c}是闭集
第10题
若函数f(x，y)对任意正实数￡满足关系f(tx，ty)=tnf(x，y)，则称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)可微，试证明f(x，y)为n次齐次函数的充要条件为
是可定向的．
