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[主观题]

设函数f（x)在原点的某邻域内二阶可导，且f（0)=0，f'（0)=1，f"（0)=2,证明x→0时，f（x)-x与x2是等价无穷

设函数f(x)在原点的某邻域内二阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2,证明x→0时，f(x)-x与x²是等价无穷小

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发布时间：2021-07-21

更多“设函数f（x)在原点的某邻域内二阶可导，且f（0)=0，f'（0)=1，f"（0)=2,证明x→0时，f（x)-x与x2是等价无穷”相关的问题

第1题

设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的

A．低阶无穷小．

B．高阶无穷小．

C．同阶但不等价的无穷小．

D．等价无穷小．

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第2题

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f'(0)≠0，f"(0)≠0,证明：存在唯一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h)-f(0)是比h²高阶的无穷小

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第3题

设f_x(x₀，y₀)存在，f_y(x，y)在(x_y，y_y)某邻域内存在且在该点处连续，

证明f(x，y)在(x₀，y₀)处可微

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第4题

设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（） A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶但不等价无穷小 D．低阶无穷小

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第5题

设f(x)可导且f'(x0)=，则△x→0时，f(x)在点x0处的微分dy与△x比较是______无穷小．

设f(x)可导且f'(x₀)=-2，则△x→0时，f(x)在点x₀处的微分dy与△x比较是______无穷小．

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第6题

设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的

A．高阶无穷小

B．等价无穷小

C．同阶但不等价无穷小

D．低阶无穷小

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第7题

设函数f(x)在[0，a]上二阶可导，并有|f"(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得最大值，证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

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第8题

设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f''(x)≥0，证明对于(a，b)内任意两点x₁，x₂及0＜t≤1有

f[(1-t)x₁+tx₂]≤(1-t)f(x₁)+tf(x₂).

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第9题

设函数f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

，证明级数绝对收敛．

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