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三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的阶导数？
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第2题
下列数据点的插值
| x | 0 1 4 9 16 25 36 49 64 |
| y | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
可以得到平方根函数的近似，在区间[0，64]上作图．
(1)用这9个点作8次多项式插值L8(x)．
(2)用三次样条(第一边界条件)程序求S(x)．从得到结果看在[0，64]上，哪个插值更精确；在区间[0，1]上，两种插值哪个更精确?
第3题
判断下列命题是否正确?
(1)对给定的数据作插值，插值函数个数可以有许多．
(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的．
(3)li(x)(i=0，1，…，n)是关于节点xi(i=0，1，…，n)的拉格朗日插值基函数，则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有
(4)当f(x)为连续函数，节点xi(i=0，1，…，n)为等距节点，构造拉格朗日插值多项式Ln(x)，则n越大Ln(x)越接近f(x)．
(5)同上题，当f(z)满足一定的连续可微条件时，若构造三次样条插值函数Sn(x)，则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x)．
(6)高次拉格朗日是很常用的．
(7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x)，如果f(x)的各阶导数均存在，则当xi→x0(i=1，2，…，n)时，Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式．
第8题
已知函数在下列各点的值为
| xi | 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1.0 |
| f(xi) | 0. 98 0. 92 0. 81 0. 64 0. 38 |
试用4次牛顿插值多项式P4(x)及三次样条函数S(x)(自然边界条件)对数据进行插值．用图给出{(xi，yi)，xi=0.2+0. 08i,i=0,1,11,10}，P4(x)及S(x)．
作多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及f(x)的图形
求三次样条插值函数。
