对于给定的插值条件(表4.8),试分别求出满足下列边界条件的三次样条插值函数:
对于给定的插值条件(表4.8),试分别求出满足下列边界条件的三次样条插值函数:
对于给定的插值条件(表4.8),试分别求出满足下列边界条件的三次样条插值函数:
第3题
判断下列命题是否正确?
(1)对给定的数据作插值,插值函数个数可以有许多.
(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的,则其多项式表达式也是唯一的.
(3)li(x)(i=0,1,…,n)是关于节点xi(i=0,1,…,n)的拉格朗日插值基函数,则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有
(4)当f(x)为连续函数,节点xi(i=0,1,…,n)为等距节点,构造拉格朗日插值多项式Ln(x),则n越大Ln(x)越接近f(x).
(5)同上题,当f(z)满足一定的连续可微条件时,若构造三次样条插值函数Sn(x),则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x).
(6)高次拉格朗日是很常用的.
(7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x),如果f(x)的各阶导数均存在,则当xi→x0(i=1,2,…,n)时,Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式.
第5题
已知函数在下列各点的值为
xi | 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1.0 |
f(xi) | 0. 98 0. 92 0. 81 0. 64 0. 38 |
试用4次牛顿插值多项式P4(x)及三次样条函数S(x)(自然边界条件)对数据进行插值.用图给出{(xi,yi),xi=0.2+0. 08i,i=0,1,11,10},P4(x)及S(x).
第7题
下列数据点的插值
x | 0 1 4 9 16 25 36 49 64 |
y | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
可以得到平方根函数的近似,在区间[0,64]上作图.
(1)用这9个点作8次多项式插值L8(x).
(2)用三次样条(第一边界条件)程序求S(x).从得到结果看在[0,64]上,哪个插值更精确;在区间[0,1]上,两种插值哪个更精确?