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（请给出正确答案）
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7a07307a16a37eb5b56297d9770bb2c8.png)
答案
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第1题
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
第3题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证：
(1)存在η∈(0，1)，使f(η)=η；
(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
第5题
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f'(x)＞0，极限limx→a+f(2x?a)x?a存在，证明：
①在(a，b)内f(x)＞0
②在(a，b)内存在点ξ，使b2?a2∫baf(x)dx＝2ξf(ξ)
③在(a，b)中存在与②中ξ相异的η，使f′（η）（b2-a2）=2ξξ?a∫baf(x)dx．
第8题
,试证：在
，证明：存在
，使得f(ξ)＋f(η)＝＝ξ2＋η2．
