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设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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发布时间：2022-04-21

更多“设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。”相关的问题

第1题

设A为nxn矩阵，证明：如果A²=E，那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。

设A为nxn矩阵，证明：如果A²=E，那么秩（A+E)+秩（A-E)=n。

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第2题

设A为nxn矩阵，且A²=A，证明：秩（A)+秩（A-E)=n。

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第3题

证明：设A是nxn非零方阵，则有正整数k≤n，使秩（A^k)=秩（A^k+1)=秩（A^k+2)。

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第4题

设C为可逆矩阵，试问秩（ACB)与秩（AB)是否一定相等？或证明，或举反例.

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第5题

*设A, B, C均为n阶矩阵，且秩(A)=秩(BA)，证明:秩(AC)=秩(BAC).

*设A, B, C均为n阶矩阵，且秩（A)=秩（BA)，证明:秩（AC)=秩（BAC).

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第6题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB＝E，则（A)秩r（A)＝m，秩r（B)＝m．（B)秩r（A)＝m，秩r（B)＝n。

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB＝E，则(A)秩r(A)＝m，秩r(B)＝m．(B)秩r(A)＝m，秩r(B)＝n。(C)秩r(A)＝"，秩r(B)＝m．(D)秩r(A)＝n，秩，r(B)＝m．（）

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第7题

设s×n矩阵A的秩为r（r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

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第8题

设B为一rxr矩阵，C为一rxn矩阵，且秩（C)=r。证明：1)如果BC=O，那么B=O;2)如果BC=C，那么B=E。

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第9题

设实二次型，证明：f（x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。

的秩。

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第10题

设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．

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第11题

设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank（CD)=r．

设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．

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