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[主观题]

设B为一rxr矩阵,C为一rxn矩阵,且秩(C)=r。证明:1)如果BC=O,那么B=O;2)如果BC=C,那么B=E。

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更多“设B为一rxr矩阵,C为一rxn矩阵,且秩(C)=r。证明:1)如果BC=O,那么B=O;2)如果BC=C,那么B=E。”相关的问题

第1题

设A为rXr矩阵,B为rXn矩阵,且R(B)=r,证明:(1)如果AB=0,则A=0;(2)如果AB=B,则A=E。
设A为rXr矩阵,B为rXn矩阵,且R(B)=r,证明:(1)如果AB=0,则A=0;(2)如果AB=B,则A=E。

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第2题

设为一实数域上的矩阵,证明:1)如果,那么|A|≠0;2)如果,那么|A|>0。

为一实数域上的矩阵,证明:

1)如果,那么|A|≠0;

2)如果,那么|A|>0。

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第3题

设A为nxn矩阵,证明:如果A2=E,那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。
设A为nxn矩阵,证明:如果A2=E,那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。

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第4题

证明:如果一个上三角形矩阵是正交矩阵,那么A一定是对角矩阵,且主对角线上元素aij是1或-1。

证明:如果一个上三角形矩阵

是正交矩阵,那么A一定是对角矩阵,且主对角线上元素aij是1或-1。

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第5题

设A是一n级下三角形矩阵,证明:1)如果aii≠ajj当i≠j,i,j=1,2,...,n,那么A相似于一对角矩

设A是一n级下三角形矩阵,证明:

1)如果aii≠ajj当i≠j,i,j=1,2,...,n,那么A相似于一对角矩阵;

2)如果a11=a22=...=ann,而至少有一,那么A不与对角矩阵相似。

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第6题

证明:设mxn矩阵A的秩为r,则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q,使A=PQ。

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第7题

主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵,T为特殊上三角形矩阵,而B=T'AT,证明:A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明:如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0,那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。

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第8题

设A是一个n级正交矩阵,证明:(1)如果A有特征值,那么它的特征值是1或-1(2)如果|A|=-1,那么-1是A的一个特征值(3)如果|A|=1,且n是奇数,那么l是A的一个特征值
设A是一个n级正交矩阵,证明:(1)如果A有特征值,那么它的特征值是1或-1(2)如果|A|=-1,那么-1是A的一个特征值(3)如果|A|=1,且n是奇数,那么l是A的一个特征值

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第9题

设n≥2,证明:如果n级矩阵A的元素为1或一1,则|A|必为偶数.

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第10题

如果AT=A,则矩阵A称为对称阵,证明:如果A是实对称矩阵且A2=0,那么A=0.

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第11题

设A为n阶矩阵,B为nxm矩阵,且r(B)=n,证明:(1)如果AB=O,则A=O;(2)如果AB=B,则A=E。
设A为n阶矩阵,B为nxm矩阵,且r(B)=n,证明:(1)如果AB=O,则A=O;(2)如果AB=B,则A=E。

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