更多“R是A上的自反关系,且当(a,b)∈R和(b,c)∈R时,必有(c,a)∈R,证明R是等价关系。”相关的问题
第1题
R是A上的自反关系,且当(a,b)∈R和(a,c)∈R时,必有(b,c)∈R,证明R是等价关系。
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第2题
设R是集合A上的自反关系,证明:R是等价关系的充分必要条件是当〈a,b〉,〈a,c〉∈R时,必有〈b,c〉∈R.
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第3题
设有X上的关系R、E是X上的恒等关系,试证:
(1)R自反当且仅当;
(2)R反自反当且仅当E∩R=;
(3)R是对称的当且仅当;
(4)R是反对称的当且仅当;
(5)R是传递的当且仅当
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第4题
在△ABC中,设P,Q,R分别是直线AB,BC,CA上的点,并且
,,
证明P,Q,R共线当且仅当λμv=-1。
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第5题
如果R是A上的反自反关系且又是可传递关系,证明R是A上的反对称关系。
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第6题
设R和R'是集合A上的等价关系,举例证明R∪R'不一定是等价关系.
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第7题
设正整数的序偶集合A,在A上定义的二元关系R为〈〈x,y〉,〈u,v〉〉∈R,当且仅当xv=yu,证明:R是一个等价关系.
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第8题
设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.()
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第9题
证明:如果R是集合A上的等价关系,则R的逆关系也是A上的等价关系.
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