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证明：对任意给定的m个整数a1，a2，…，am，必存在k和l(0≤k≤l≤m)，使得ak+1+ak+2+…+al能被m整除．
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第1题
第2题
| 已知圆M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题： （A）对任意实数k与θ，直线l和圆M相切； （B）对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点； （C）对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切； （D）对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切。 其中真命题的代号是（ ）（写出所有真命题的代号）。 |
第5题
证明：存在X上的线性泛函f，使得‖f‖≤M且f(xk)=ak(k=1，2，…，n)．
第6题
证明：lp中的子集A准紧的充分必要条件是：
(1)存在K＞0，使得对一切x={ξ1，ξ2，…}∈A，有
∑n=1∞|ξn|p＜K
(2)对任意的ε＞0，存在N＞0，使得当m＞N时，对一切x∈A有
∑n=m∞|ξn|p＜ε (x={ξ1，ξ2，…，})。
第9题
（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数 的全体：若存在非零常数k，对任意 ，等式 恒成立。（Ⅰ）判断一次函数 是否属于集合M；（Ⅱ）证明 属于集合M，并找到一个常数k；（Ⅲ）已知函数 与 的图像有公共点，试证明 |
