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[主观题]
证明:∑xi=∑yi=0,其中,xi=(Xi-),yi=(Yi-)。
证明:∑xi=∑yi=0,其中,xi=(Xi-),yi=(Yi-)。
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证明:∑xi=∑yi=0,其中,xi=(Xi-),yi=(Yi-)。
第1题
设(X1,X2)为随机变量且E(Xi)=0,D(Xi)=1(i=1,2),证明:对任意的λ>0,有
第2题
若f(x)∈C2[a,b],S(x)是三次样条函数,证明:
(1)
(2)若f(xi)=S(xi)(i=0,1,…,n),式中xi为插值节点,且a=x0<x1<…<xn=b,则
第4题
假设有人做了如下的回归:
其中,yi,xi分别为Yi,Xi关于各自均值的离差。问将分别取何值?
第5题
验证改进欧拉公式的局部截断误差可写为
其中K1=f(xi,y(xi)),K2=f(xi+1,y(xi)+hK1)。仿此,写出经典龙格一库塔公式局部截断误差的表达式。
第7题
在模型(9.17)中,证明:如果ai与xi不相关,bi与xi和也不相关,这是一个比式(9.19)更弱的假定,那么,普通最小二乘法就能一致地估计α和β。[提示:把方程写成式(9.18)的形式并根据第5章的分析可知, 截距和斜率的OLS估计值一致的充分条件是E(ui)=0和Cov(xi,ui)=0.
第8题
某小镇有2000人,每个人的效用函数是Ui(xi,y)=,其中xi是居民i消费的私人物品,y是消费的公共物品。已知私人物品的价格是1,公共物品的价格是10,小镇帕累托最优的公共物品数量是多少?
第9题
设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取xi∈[a,b](1≤i≤n),设ki>0(1≤i≤n)且。证明: