设有3维列向量 设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时, (1)β可由3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时, (1)β可由3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
第1题
设3维向量
问:当λ取何值时,
(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表达式唯一.
(2)β可由α1,α2,α3线性表出,但表达式不唯一.
(3)β不能由α1,α2,α3线性表出。
第2题
第3题
A.不能由(I)线性表出,也不能由(II)线性表出
B.不能由(I)线性表出,但可由(II)线性表出
C.可由(I)线性表出,也可由(I)线性表出
D.可由(I)线性表出,但不能由(II)线性表出
第4题
问λ取何值时: (1)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一; (2)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一; (3)β不能由α1,α2,α3线性表示.
第6题
(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α1,α2线性表出,又可由线性表出;
(2)当时,求出所有的非零向量ξ
第7题
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表出.证明:在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj,使得向量组α2,α3,…,αr,βj线性无关。
第8题
设向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表出,且r(α1,α2,…,αs)=r(β1,β2,…,βt).求证:β1,β2,…,βt也可由α1,α2,…,αs线性表出.
第9题
分析 这是一个证明“唯一性”的命题,证明这类命题,往往采用以下两种方法:一是反证法,假设满足题设的结果不唯一,从而推出矛盾;二是同一法,设满足题设的结果有两个,然后证明这两个相同.