设向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表出,且r(α1,α2,…,αs)=r(β1,β2,…,βt).求证:β1,β2,…,βt也可由α1
设向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表出,且r(α1,α2,…,αs)=r(β1,β2,…,βt).求证:β1,β2,…,βt也可由α1,α2,…,αs线性表出.
设向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表出,且r(α1,α2,…,αs)=r(β1,β2,…,βt).求证:β1,β2,…,βt也可由α1,α2,…,αs线性表出.
第2题
已知n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs与(Ⅱ)β1,β2,…,βt有相同的秩r,则错误的命题是()。
A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出
B.若秩r(α1,…,αs,β1,…,βt)=r,则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出
C.若s=t,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
D.若r=n,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价
第4题
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表出.证明:在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj,使得向量组α2,α3,…,αr,βj线性无关。
第5题
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时, (1)β可由3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
第6题
A.若s>t,则α1,α2,…,αs线性相关
B.若β1,β2,…,βt线性相关,则s>t
C.若s>t,则β1,β2,…,βt线性相关
D.若α1,α2,…,αs线性相关,则s>t
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢
第8题
设3维向量
问:当λ取何值时,
(1)β可由α1,α2,α3线性表出,且表达式唯一.
(2)β可由α1,α2,α3线性表出,但表达式不唯一.
(3)β不能由α1,α2,α3线性表出。
第9题
设向量α1≠0,证明:向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量αi都不能由α1,α2,…,αi-1线性表出(i=2,3,…,m).