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[主观题]

证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．对任意k∈K，有λ0是矩阵kA的一个特征

证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．

对任意k∈K，有λ0是矩阵kA的一个特征值；

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发布时间：2021-07-20

更多“证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．对任意k∈K，有λ0是矩阵kA的一个特征”相关的问题

第1题

证明：方阵A与A有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值．对任意正整数m，有λ0m是矩阵Am的一

对任意正整数m，有λ0m是矩阵Am的一个特征值；

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第2题

矩阵A与B相似的充分条件是().

A.| A|=|B|

B.r(A)=r(B)

C.A与B有相同的特征多项式

D.n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同

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第3题

证明特征值与特征向量的性质2：设λ为方阵A的特征值，则对于任意正整数k，λ^k为A^k的特征值；并且，对于任一多项式f(x)=a_mx^m+…+a₁x+a₀，f(λ)为方阵f(A)=a_mA^m+…+a₁A+a₀E的特征值.

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第4题

证明：相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值．

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第5题

设A、B分别是数域K上s×n，n×s矩阵，证明：AB与BA有相同的非零特征值．

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第6题

设A，B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。

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第7题

若方阵A与B相似，则它们____。

A.有相同的特征值

B.有相同的特征向量

C.有两两正交的特征向量

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第8题

证明特征值与特征向量的性质3：若λ₀为可逆方阵A的一个特征值，则λ₀≠0，且为A^-1的一个特征值，为A的伴随矩阵A^*的一个特征值.

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第9题

A.B是几阶矩阵.①A和A^T有相同的特征值;②若A~B,则A.B有相同的特征值;③若A,B均是实对称矩阵

，则AB和BA有相同的特征值;④A是可逆矩阵，则AB和BA有相同的特征值。上述命题正确的个数是()。

A.1

B.2

C.3

D.4

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