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题目内容
（请给出正确答案）
若函数f(z)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D内必为常数． (1)在D内f(z)=0； (2)
在D内解析； (3)｜f(z)｜在D内为常数； (4)Ref(z)或Imf(z)在D内为常数．
答案
更多“若函数f（z)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D内必为常数． （1)在D内f（z)=0；”相关的问题
第1题
设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。
(1)
在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。
第2题
证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数．
(1)f(z)恒取实值；
(2)
在D内解析；
(3)|f(z)|在D内是一个常数；
(4)argf(z)在D内是一个常数；
(5)au+bv=c，其中a，b，c为不全为零的实常数．
第3题
(最小模原理)若区域D内不恒为常数的解析函数f(z)，在D内的点z0有f(z0)≠0，则｜f(z0)｜不可能是｜f(z)｜在D内的最小值，试证之．
第4题
设f(z)在区域D内解析，证明：
(1)若argf(z)为一常数，则f(z)恒为常数;
(2)若
也在区域D内解析，则f(z)恒为常数。
第5题
设函数f(z)在区域D内解析，且f(z)≠0，试证ln｜f(z)｜为区域D内的调和函数．
第6题
证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)
在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。
第7题
若函数f(z)在区域D内解析，C为D内以a，b为端点的直线段． 试证：存在数λ，｜λ｜≤1，与ξ∈C使得 f(b)一f(a)=λ(b一a)f(ξ)．
第8题
设函数f(z)在｜z｜＜R内解析，令 M(r)=
｜f(z)｜ (0≤r＜R)． 试证：M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数，且若存在r1及r2(0≤r0，r2＜R)，使得M(r0)=M(r2)，则f(z)≡常数．
第9题
为什么在区域｜z｜＜R内解析且在区间(一R，R)取实数值的函数f(z)展开成的函数f(z)展开成 z的幂级数时，展开的系数都是实数？
第10题
证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。
5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数
