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[主观题]

证明下列集合S是凸集: S={x|x=Ay,y≥0), 其中A是n×m矩阵,x∈Rn,y∈Rm.

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更多“证明下列集合S是凸集: S={x|x=Ay,y≥0), 其中A是n×m矩阵,x∈Rn,y∈Rm.”相关的问题

第1题

证明设S是Rn中一个非空开凸集,f是定义在S上的可微实函数.如果对任意两点x(1),x(2)∈S,有(x(1)一x(

设S是Rn中一个非空开凸集,f是定义在S上的可微实函数.如果对任意两点x(1),x(2)∈S,有(x(1)一x(2))T

(x(2))≥0蕴含f(x(1))≥f(x(2)),则称f(x)是伪凸函数. 试证明:若f(x)是开凸集S上的伪凸函数,且对某个

,则

是f(x)在S上的全局极小点.

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第2题

设A是m×n矩阵,B是l×n矩阵,c∈Rn,证明下列两个系统恰有一个有解: 系统1 Ax≤0,Bx=0,cTx>0,对某些x∈Rn. 系统2 ATy+BTz=c,y≥0,对某些y∈Rm和z ∈Rl.

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第3题

有下列四个命题:

①{0}是空集;  

②若a∈N,则-a?N;  

③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素; 

④集合B={x∈Q|

6
x
∈N}是有限集. 

其中正确命题的个数是(  )

A.0B.1C.2D.3
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第4题

设S={x|Ax≥b},其中A是m×n矩阵,m>n,A的秩为n.证明x(0)是S的极点的充要条件是A和b可作如下分解:

其中,A1有n个行,且A1的秩为n,b1是n维列向量,使得A1x(0)=b1,A2x(0)≥b2.

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第5题

求原点x(0)=(0,0)T到凸集 S=(x|x1+x2≥4,2x1+x2≥5} 的最小距离.

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第6题

证明:LP的最优解集合是凸集.

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第7题

设集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1},则下列关系中正确的是(  )
A. M∪N=RB. M∪СRN=RC. N∪СRM=RD. M∩N=M
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第8题

若集合M="{x|" x2+x-6=0},N="{x|" kx+1=0},且NM,则k的可能值组成的集合为       .
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第9题

用定义验证下列各集合是凸集: (1)S={(x1,x2)|x1+2x2≥1,x1—x2≥1); (2)S={(x1,x2)|x2≥|x1|}; (3)S={(x1,x2)|x12+x22≤10}.

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