设两个随机过程分别为x(t;θ)=acos(ωot+θ)和y(t;θ)=bsin(ωot+θ),其中a、b和ωo均为常数,θ是在(-π,π)上均匀分布
设两个随机过程分别为x(t;θ)=acos(ωot+θ)和y(t;θ)=bsin(ωot+θ),其中a、b和ωo均为常数,θ是在(-π,π)上均匀分布的随机变量,试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
设两个随机过程分别为x(t;θ)=acos(ωot+θ)和y(t;θ)=bsin(ωot+θ),其中a、b和ωo均为常数,θ是在(-π,π)上均匀分布的随机变量,试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
第1题
设随机过程x(t;a,b)=acosωot+bsinωot(t≥0),其中ωo为常数,a、b是相互统计独立的随机变量,且a~N(0,σ2),b~N(0,σ2)。试求x(t;a,b)的均值,自相关函数和自协方差函数;判断x(t;a,b)是否是平稳随机过程。
第2题
设随机过程x(t;s,θ)=acos(ωot+θ)(-∞﹤t﹤∞),其中ωo为常数,振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量,已知相位θ在(一π,π)上均匀分布,振幅a服从瑞利分布,即
证明x(t;a,θ)是平稳随机过程。
第3题
设随机振幅、随机相位信号为
s(t;a,θ)=acos(ω0t+θ)
其中,频率ω0为常数;振幅a是服从瑞利分布的随机变量,其概率密度函数为
相位θ是在(-π,π)上服从均匀分布的随机变量;假定振幅a与相位θ之间相互统计独立。令
s(t;a,θ)=sRcosωot-sIsinωot
式中
sR=acosθ
sI=asinθ
求随机变量SR和随机变量sI的二维联合概率密度函数p(SR,SI)及各自的一维概率密度函数p(SR)和P(SI)。
第4题
设随机过程ξ(t)=acos(ωct+θ),式中a和ωc为常数,θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,
(1)求的数学期望,自相关函数与功率谱密度
(2)讨论是否具有各态历经性
第5题
设正弦随机相位信号s(t;θ)=αcos(ωot+θ),其中,振幅α,频率ωo均为常数;相位θ是在(-π,π)上服从均匀分布的随机变量。请问信号s(t;π)是否是平稳信号?若s(t;θ)是平稳随机信号,求其功率谱密度Ps(ω)。
第6题
设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程,若
z(t)=x(t)cosωot-y(t)sinωot
第7题
设随机频率、随机相位信号为
s(t;ωo,θ)=acos(ωot+θ)
式中,振幅a为常数;相位θ是在(-π,π)上服从均匀分布的随机变量;频率ωo是一个随机变量,它的概率密度函数p(ωo)是其参量ωo的偶函数,即满足p(ωo)=p(-ωo);假定频率ωo与相位θ之间相互统计独立。证明信号s(t;ωo,θ)的功率谱密度为
Ps(ω)=a2πp(ω)
第8题
假设过程((xt,yt):1=0,1,2,...)一满足方程:其中,
第9题
假设两时间序列Xt与Yt分别由下面的随机过程生成:
Xt=Xt-1+εt, Yt=Yt-1+μt
其中,εt与μt分别是以0为均值,以为方差的白噪声序列,且它们也是相互独立的;同时假设两序列的初值为0,即X0=Y0=0。问:
第10题
有两个随机过程
X(t)=Acosω0t+Bsinω0t
Y(t)=Bcosω0t-Asinω0t
其中A,B均为(0,1)分布的高斯随机变量,且互不相干,统计独立,求同一时刻X(t)与Y(t)的互相关值。