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[主观题]

设a，b是群G中阶分别为m与n的两个元素．证明：若ab=ba，则 |ab||[m，n]，其中[m，n]是m与n的最小

公倍数，而且G中有阶为[m，n]的元素．

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发布时间：2021-07-21

更多“设a，b是群G中阶分别为m与n的两个元素．证明：若ab=ba，则 |ab||[m，n]，其中[m，n]是m与n的最小”相关的问题

第1题

设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若（m，n)=1，则H ∩ K={e}．

设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若(m，n)=1，则H ∩ K={e}．

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第2题

设群G中元素a的阶是mn，且（m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n，并且

设群G中元素a的阶是mn，且(m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n，并且这样的元素b，c是惟一的．

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第3题

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.

(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.

(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.

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第4题

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba，（a|，|b

设a，b是群G中两个有限阶元素．且 ab=ba， (a|，|b|)=1．证明：(a，b)=＜ab＞．

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第5题

设G是群，H≤G，a∈G，又 am，an∈H，其中m，n是两个整数．证明：若（m，n)=1，则a∈H．

设G是群，H≤G，a∈G，又 am，an∈H，其中m，n是两个整数．证明：若(m，n)=1，则a∈H．

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第6题

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设a是群G中一个阶为n的元素．证明：（as)=（at)（s,n)=

设a是群G中一个阶为n的元素．证明： (as)=(at)

(s,n)=(t,n)

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第7题

设G是n阶非交换群，n≥3，证明G中存在非单位元a与b，a≠b，且ab=ba．

设G是n阶非交换群，n≥3，证明G中存在非单位元a与b，a≠b，且ab=ba。

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第8题

设n阶图G中有m条边，证明：

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第9题

设m整除n，证明n阶循环群G=〈a〉中的方程xm=e恰有m个解．

设m整除n，证明n阶循环群G=〈a〉中的方程x^m=e恰有m个解．

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第10题

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（)

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。()

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