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第1题
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．
(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n
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第2题
若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
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第3题
设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是().A.An是正定矩阵B.A-1⊕
设实二次型
其中
是实对称矩阵，则
为正定二次型的充要条件是().
A.An是正定矩阵
B.A-1是正定矩阵
C.
的负惯性指数为零
D.存在n阶实矩阵C,使得A=CTC
第4题
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
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第5题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。
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第6题
若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负.
若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？
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第7题
n阶对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是( )。
A．|A|＞0 B．各阶顺序主子式均为正数
C．负惯性指标为零 D．存在n阶方阵C且A=CTC
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第8题
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
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第9题
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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