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（请给出正确答案）
设二次型f(x1，x2，…，xn对应的矩阵为A，λ是A的特征值．证明：存在Rn中的非零向量
，使f
．
答案
更多“设f（x1，x2，…，xn)=XTAX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，且λ1≤λ2≤…≤λn证明：对设二次型f（x1，x2，”相关的问题
第1题
设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，且λ1≤λ2≤…≤λn证明：对
，有λ1XλTX≤XTAX≤nXTX．
第2题
设α，β是欧氏空间中两个不同的单位向量．证明：存在一个镜面反射T，使T(α)=β
第3题
证明：n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积．
第4题
设实二次型
的矩降A的特征值为
且
证明:(1)对任意实的a维列向量x有
第5题
设二次型
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型f的规范形为
求a的值。
第6题
设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
第8题
设二次型
，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a=______，b=______．
第9题
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记
。 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT； (2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．
第10题
设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，
