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[主观题]

设二次型其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12，

设二次型设二次型其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12，设二次型其中二次型的矩阵其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，

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发布时间：2021-07-20

更多“设二次型其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12，”相关的问题

第1题

设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a=______，b=______．

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第2题

已知二次型f（x1，x2，x3）=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3（b＞0）

，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12

（1）求a，b的值；

（2）利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

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第3题

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3 (b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣

(I)求a，b的值；

(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

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第4题

设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，且λ1≤λ2≤…≤λn证明：对设二次型f(x1，x2，

设二次型f(x1，x2，…，xn对应的矩阵为A，λ是A的特征值．证明：存在Rn中的非零向量

，使f

．

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第5题

设二次型已知λ₁=1是f对应矩阵的一个特征值,试确定参数a,并求二次型的标准形

设二次型

已知λ₁=1是f对应矩阵的一个特征值,试确定参数a,并求二次型的标准形

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第6题

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

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第7题

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

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第8题

设实二次型的矩阵A有特征值-3,-1,3，则其正惯性指数为()。

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第9题

试证明；二次型

f(x，y，z)=Ax²+By²+Cz²+2Dyz+2Ezx+2Fxy

在单位球面 x²+y²+z²=1上的最大值和最小值恰好是矩阵

的最大特征值和最小特征值。

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