设二次型其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求k,m;(2)用正交变换化二次型为
设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
第2题
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12,则a=______,b=______.
第3题
设二二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22+(﹣2x32)+2bx1x3 (b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为﹣
(I)求a,b的值;
(II)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的
第4题
已知二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)
,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
第5题
设二次型F(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3. (1)求二次型f的矩阵的所有特征值; (2)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
第7题
设三元二次型在正交变换x=Qy下的标准形为 又Ana1=
a1,其中,An是A的伴随矩阵.
(1)求正交矩阵Q;(2)求二次型的表达式。
第10题
设二次型f(x1,x2,…,xn对应的矩阵为A,λ是A的特征值.证明:存在Rn中的非零向量
,使f
.
第11题
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.