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[主观题]

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

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发布时间：2022-04-18

更多“设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆…”相关的问题

第1题

若A.B均为n阶方阵，下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举例说明。（1)若A、B都可逆，则A+B可逆（2)若AB可逆.则A.B都可逆。

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第2题

若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中（)非恒成立．（a)（AB)2=B2A2 （b)（AB)T=BTAT （c)|AB|=|B||A|

若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中( )非恒成立．

(a)(AB)²=B²A²(b)(AB)^T=B^TA^T

(c)|AB|=|B||A| (d)(AB)^-1=B^-1A^-1

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第3题

A，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则（AB)-1=A-1B-1． A，B为n阶可逆矩阵，则（AB)-1=A-1B-1？

A，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则(AB)^-1=A^-1B^-1．

A，B为n阶可逆矩阵，则(AB)^-1=A^-1B^-1？

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第4题

设A和B都是n阶矩阵．证明，若AB可逆，则A和B都可逆．

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第5题

设A，B都是n阶可逆矩阵(n＞1)，则下列式子成立的是( )

A.|AB|=|A||B|

B.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

C.AB=BA

D.|A+B|^-1=|A|^-1+|B|^-1

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第6题

设A，B都是n阶可逆矩阵(n＞1)，则下列式子成立的是( )

A.｜AB ｜=｜A ｜｜B｜

B.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

C.AB=BA

D.｜A+B｜^-1=｜A｜^-1+｜B｜^-1

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第7题

证明下列命题：(1)若A，B是同阶可逆矩阵，则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆，则A"可逆且(A*)¹=(A¹)*。(3)若AA'=E，则(A*)'=(A*)¹。

证明下列命题：（1)若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB)*=B*A*。（2)若A可逆，则A"可逆且（A*)¹=（A¹)*。（3)若AA'=E，则（A*)'=（A*)¹。

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第8题

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB，I为单位矩阵.（1) 证明矩阵A-I可逆；（2) AB=BA

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB，I为单位矩阵.(1) 证明矩阵A-I可逆；(2) AB=BA

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第9题

设A,B皆为n阶方阵，证明:r（AB)≥r（A)+r（B)-n,并问:若上述结论是否成立？

设A,B皆为n阶方阵，证明:

r(AB)≥r(A)+r(B)-n,

并问:若上述结论是否成立？

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第10题

若矩阵A，B均为同阶可逆矩阵，则（AB)-1=A-1B-1。（)

若矩阵A，B均为同阶可逆矩阵，则(AB)^-1=A^-1B^-1。( )

参考答案：错误

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第11题

若AB均为n阶可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵。（)

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