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[主观题]

设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为

设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为

连续映射.定义映射

设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设

使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:

(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));

(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.

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更多“设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为”相关的问题

第1题

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间.

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第2题

设X=X₁*X₂*…*Xₙ是n≥1个拓扑空间X₁,X₂,…,Xₙ的积空间,Y也是拓扑空间,则映射f:Y→X是连续映射当且仅当对于每一个j=1,2,…,n,复合映射Pj。f:Y—X,是(),其中每一个Pj:X→Xj都是投射。
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第3题

设X和Y都是Banach空间。证明乘积空间X×Y,赋有范数 ‖(x,y)‖=‖x‖+‖y‖, (x,y)∈X×Y, 是Banach空间。

设X和Y都是Banach空间。证明乘积空间X×Y,赋有范数

‖(x,y)‖=‖x‖+‖y‖, (x,y)∈X×Y,

是Banach空间。

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第4题

设X和Y为赋范空间,φ:为共轭双线性泛函。对x∈X, y∈Y,令 求证: (a)若φ为有界的,则它在X×Y上连续。 (b)若

设X和Y为赋范空间,φ:为共轭双线性泛函。对x∈X,

y∈Y,令

求证:

(a)若φ为有界的,则它在X×Y上连续。

(b)若φ为有界的,则任取x∈X,y∈Y有fy∈X',fx∈Y'

(c)若任取x∈X,y∈Y,有fy∈X',fx∈Y'且X或Y为Banach空间,则φ必为有界的。

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第5题

设X为平庸拓扑空间,A为X的子集,若A≠θ,A≠X,则A0=()。
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第6题

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射.证明:如果X是一个可分空间.则f(X)也是可分的.(这说明可分性是一个连续映射所保持的性质, 并且由此可见,它是一个拓扑不变性质,可商性质.)
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射.证明:如果X是一个可分空间.则f(X)也是可分的.(这说明可分性是一个连续映射所保持的性质, 并且由此可见,它是一个拓扑不变性质,可商性质.)

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第7题

设拓扑空间X和Y同胚,则下面不正确的命题是()。

A.若X是可度量化空间,则Y是可度量化空间

B.若X是可度量化的完备空间,则Y是可度量化的完备的空间

C.若X是离散空间,则Y是离散空间

D.若X是Hausdorff空间,则Y是Hausdorff空间

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第8题

设X=X1×X2×…×Xn为拓扑空间X1,X2,…,Xn的积空间,每一个Xj为紧致拓扑空间,则x为()空间。
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第9题

设X和Y是两个Banach空间,T:X→Y是有界线性算子,若T(X)不是第一纲的,证明T(X)=Y.

设X和Y是两个Banach空间,T:X→Y是有界线性算子,若T(X)不是第一纲的,证明T(X)=Y.

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第10题

设随机变量(X,Y)的概率密度为 求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y).

设随机变量(X,Y)的概率密度为

求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y).

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第11题

证明:设X,Y为拓扑空间,映射g:X→Y在点a∈X连续等价于,g(a)有一个邻域基Wy,使得对于任何U∈Wy,原象g-1(U)是a的一个邻域。
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