设向量组A:α1,…,αm;B:β1,…,βm;C:γ1,…,γm的秩分别为r1,r2,r3.如果γi=αi-βi(i=1,…,m),证明:r3≤r1+r2.
设向量组A:α1,…,αm;B:β1,…,βm;C:γ1,…,γm的秩分别为r1,r2,r3.如果γi=αi-βi(i=1,…,m),证明:r3≤r1+r2.
设向量组A:α1,…,αm;B:β1,…,βm;C:γ1,…,γm的秩分别为r1,r2,r3.如果γi=αi-βi(i=1,…,m),证明:r3≤r1+r2.
第1题
已知向量组(I):α1,α2,α3;(II):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
第2题
设向量组
Ⅰ:α1,α2,…,αs;
Ⅱ:β1,β2,…,βt;
Ⅲ:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩分别为r1,r2,r3,求证:max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。
第3题
设向量α1≠0,证明:向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量αi都不能由α1,α2,…,αi-1线性表出(i=2,3,…,m).
第4题
A.r3=r1+r2
B.r3≤r1+r2
C.r3≥r1+r2
D.r3<r1+r2
第5题
设ai2+bi2≠0,i=1,2,3证明三直线
A.α1,α2,α3线性相关
B.α1,α2,α3线性无关
C.秩R(α1,α2,α3)=秩R(α1,α2)
D.α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关
第6题
A.向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…,αs,β1,/sub>,β2,…,βs的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1
第7题
设有向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.证明:向量组(Ⅳ):α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
第8题
A.向量组α1+β1,α2+β2,…,α3+β3;的秩为r1+r2
B.向量组α1一β1,α2一β2,…,α3一β3的秩为r1一r2
C.向量组α1,α1…,α2,β1,…α3-β3,的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…α3,β1,β2,…β3,的秩为r1