设向量组 Ⅰ:α1,α2,…,αs; Ⅱ:β1,β2,…,βt; Ⅲ:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩分别为r1,r2,r3,求证:max(r1,r2)≤r3
设向量组
Ⅰ:α1,α2,…,αs;
Ⅱ:β1,β2,…,βt;
Ⅲ:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩分别为r1,r2,r3,求证:max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。
设向量组
Ⅰ:α1,α2,…,αs;
Ⅱ:β1,β2,…,βt;
Ⅲ:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩分别为r1,r2,r3,求证:max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。
第1题
A.r3=r1+r2
B.r3≤r1+r2
C.r3≥r1+r2
D.r3<r1+r2
第2题
设向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表出,且r(α1,α2,…,αs)=r(β1,β2,…,βt).求证:β1,β2,…,βt也可由α1,α2,…,αs线性表出.
第4题
A.向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…,αs,β1,/sub>,β2,…,βs的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1
第8题
设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足 (β1,β2…βs)=(α1,α2,…αn)A 证明:矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩
第9题
A.若s>t,则α1,α2,…,αs线性相关
B.若β1,β2,…,βt线性相关,则s>t
C.若s>t,则β1,β2,…,βt线性相关
D.若α1,α2,…,αs线性相关,则s>t
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢