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[主观题]

设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则 φ

：f(A)→f(B) 是否为F[A]到F[B]的映射？其中f(x)是系数属于F的任意多项式．又φ是否为单射或满射？

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发布时间：2021-07-21

更多“设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则 φ”相关的问题

第1题

设X是数域F上全体n(n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射?其中|A|为A的行列式．是否为满射或单射?

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第2题

抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )

A.7 B.3 C.6 D.5

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第3题

数域F上全体非零多项式的集合对于 f（x)°g（x)=（f（x)，g（x)) 是否满足结合律和交换律？其中（f（

数域F上全体非零多项式的集合对于 f(x)°g(x)=(f(x)，g(x)) 是否满足结合律和交换律？其中(f(x)，g(x))表示f(x)与g(x)的首系数是1的最高公因式．

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第4题

设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;（2)对任意一个多项式

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

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第5题

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若

FA

+

FB

+

FC

=0，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值为（　　）

A．3

B．4

C．6

D．9

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第6题

证明：1)集合

关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环．又问单位群R*=? 2)当F为有理数域时R还作成域．但当F为实数域时R不作成域．

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第7题

设f:N×N→N,f（＜x,y＞)=x²+y²,说明f是否为单射的、满射的。计算f^-1（{0}),f（{＜0,

设f:N×N→N,f(＜x,y＞)=x²+y²,说明f是否为单射的、满射的。计算f^-1({0}),f({＜0,3＞,＜1,2＞}).

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第8题

设f：N×N→N，f(〈x，y〉)=x²+y²，说明f是否为单射的、满射的．计算f^-1({0})，f({〈0，3〉，〈1，2〉})．

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第9题

设f(x)=a₀x^m+a₁x^m-1+…+a_m-1x+a_m，A是一个n阶方阵，E是n阶单位矩阵，定义

f(A)=a₀A^m+a₁A^m-1+…+a_m-1A+a_mE为方阵A的多项式，

已知f(x)=x²-5x+3，，求f(A)．

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