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[主观题]

证明：任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值，并且它的特征值是1或0．如果A有特征值，则A的特征值不

证明：任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值，并且它的特征值是1或0．

如果A有特征值，则A的特征值不等于零；

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发布时间：2021-07-21

更多“证明：任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值，并且它的特征值是1或0．如果A有特征值，则A的特征值不”相关的问题

第1题

证明：任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值，并且它的特征值是1或0．如果λ0是A的一个特征值，则λ0-

如果λ0是A的一个特征值，则λ0-1是A-1的一个特征值．

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第2题

证明：数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0．

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第3题

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得

则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

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第4题

证明：如果正交矩阵A有实特征值，则该特征值只能是-1或1。

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第5题

设A是一个n级正交矩阵，证明:（1)如果A有特征值，那么它的特征值是1或-1（2)如果|A|=-1，那么-1是A的一个特征值（3)如果|A|=1,且n是奇数,那么l是A的一个特征值

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第6题

证明：如果正交矩阵有实特征值，则其特征值只能是1或-1．

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第7题

方阵A如果满足Am=I(m是某个正整数)，则称A是周期矩阵；使Am=I成立的最小正整数m称为A的周期．证明：复数域上周期为m的周期矩阵的特征值都是m次单位根。(注：如果一个复数z满足zm=1，则称z是一个m次单位根．)

如果A有特征值，则A的特征值是1或一1；

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第8题

若矩阵A的某特征值为零，则|A|=0．

若|A|＞0，则矩阵A的特征值均为正数？

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第9题

设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。

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