更多“设函数f:R→R满足可加性，即对任何f(x2)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.”相关的问题
第1题
设F(x，y)=f(x)，f(x)在x0处连续，证明：对任意y0∈R，F(x，y)在(x0，y0)处连续.
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第2题
设函数f:I→R在x0∈I处连续,且f（x0)＞0.证明:存在x0的一个邻域,在该邻域内,f（x)≥q＞ 0.
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第3题
设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x0∈（0,1)，使f（x0)+x0f'（x0)= C.
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第4题
设定义在R上的函数f(x)在0，1两点连续，且对任何x∈R有f(x2)=f(x)。证明：f(x)为常量函数。
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第5题
叙述并证明二元连续函数的局部保号性．
二元连续函数局部保号性定理：若函数f(x，y)在P0(x0，y0)处连续，且f(P0)＞0(或＜0)，则对任何正数r＜f(P0)(或r＜-f(P0))，存在某邻域U(P0)，使对一切P(x，y)∈U(P0)，有
f(P)＞r (或f(P)＜-r)．
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第6题
设f(x)在x=0连续，且对任何x，y∈R有 f(x+y)=f(x)+f(y) 证明：(1)f(x)在R上连续； (2)f(x)=f(1)x。
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第7题
设函数f:[0,2]→R在[0,2]上二阶可导,并且满足|f（x)|≤1,|f"（x)|≤1,证明:在[0,2]上必有|f'（x)|≤2
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第8题
设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F（x)在R上连续.
设f为R上连续函数.常数c＞0,记
证明F(x)在R上连续.
第9题
设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。
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题目内容
（请给出正确答案）
f(x2)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.
答案
