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[主观题]

设=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),证明A、B、D三点共线.

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第1题

设O是点A和B的联线以外的一点。证明:三点A,B,C共线必须且只须其中+μ=1。

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第2题

设O是不共线的三点A,B,C所在平面以外的一点,证明:四点A,B,C,D共面必须且只须,其中+μ+V=1

设O是不共线的三点A,B,C所在平面以外的一点,证明:四点A,B,C,D共面必须且只须,其中+μ+V=1

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第3题

设A,B,c三点的向径依次为r1,r2,r3试用r1,r2,r3表示△ABC的面积,并证明:A,B,C三点共线的充分必要条
件是r1×r2+r2×r3+r3×r1=0

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第4题

设P1(1,1,1),P2(1,-1,1),P4(1,0,1)为共线三点,且(P1P2,P3P4)=2,求P3的坐标.

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第5题

设一个变动的三点形,三边分别通过不共线的三个定点,二顶点分别在二定直线(不通过定点)上移动,证

设一个变动的三点形,三边分别通过不共线的三个定点,二顶点分别在二定直线(不通过定点)上移动,证明第三顶点构成一条通过三定点中两定点的二阶曲线.

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第6题

设有三点A(1,0,-1),B(2,1,3),C(3,-1,2)。(1)判断三点是否共线;(2)若三点不共线,求过三点的平面方程。
设有三点A(1,0,-1),B(2,1,3),C(3,-1,2)。(1)判断三点是否共线;(2)若三点不共线,求过三点的平面方程。

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第7题

证明:射影平面上若三点P1,P2,P3不共线,则三线P1P2,P2P3,P3P1不共点.

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第8题

设Pi(xi,yi.zi)(i=1,2,3)为三点,1)P1,P2,P3共线的条件是什么:2)若它们不共线。求过它们的平面方程。

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第9题

在射影平面上,设共线三点A[1,2,5],B[1,0,3],C[-1,2,-1],在直线AB上求一点D,使(A,B;C,D)=5.

在射影平面上,设共线三点A[1,2,5],B[1,0,3],C[-1,2,-1],在直线AB上求一点D,使

(A,B;C,D)=5.

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第10题

问下列哪些概念是经中心射影后不变的? (1)平行直线; (2)三点共线; (3)三线共点;

问下列哪些概念是经中心射影后不变的? (1)平行直线; (2)三点共线; (3)三线共点; (4)两点间的距离; (5)二直线的夹角; (6)三点形; (7)正六边形; (8)两相等线段; (9)二次曲线; (10)共线三点的单比.

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第11题

证明(a×b)×(a×d>)=(abd)a.

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