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（请给出正确答案）
设X和Y是两个拓扑空间.映射
使得对于每一个
X有
e(f,x)=f(x) 称为赋值映射证明:对于
的紧致开拓扑而言,赋值映射e是一个连续映射.
答案
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第2题
何x,yєX
d(f(x)f(y))≤ap(x,y)
设X是一个紧致的度量空间f:X→是一个压缩映射.证明:有唯一的一个不动点,即存在唯一的一个点:єX使得f(z)=z.
第3题
设X,Y为拓扑空间,
为X的开集族并且
证明:映射f:X→Y为连续映射当且仅当对于任意
为连续映射.
第4题
连续映射.定义映射
使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:
(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));
(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.
第5题
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个
空间,则f(X)也是一个
空间.
第6题
第8题
设
是两个拓扑空间,并且Y⊂X:证明:
(1) 如果
的一个子空间,则内射i:Y→X是一个连续映射;
(2) 如果内射i:Y→X是一个连续映射,则
因此我们说:相对的拓扑是使内射连续的最小的拓扑
第9题
第10题
第11题
证明:对于
的紧致开拓扑而言,映射r连续.
