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[主观题]
设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集.证明:如果映射f:X→ Y连续,则映射f|A:A→Y也连续.
答案
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第1题
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间.
第2题
设是两个拓扑空间,并且Y⊂X:证明:
(1) 如果的一个子空间,则内射i:Y→X是一个连续映射;
(2) 如果内射i:Y→X是一个连续映射,则因此我们说:相对的拓扑是使内射连续的最小的拓扑
第3题
第4题
第5题
第6题
设X,Y为拓扑空间,为X的开集族并且证明:映射f:X→Y为连续映射当且仅当对于任意为连续映射.
第7题
连续映射.定义映射
使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:
(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));
(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.
第8题
第9题
设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)XxX,定义则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射.
第10题
第11题