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证明：如果A是nxn矩阵（n≥2)，那么
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证明：如果A是nxn矩阵(n≥2)，那么
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更多“证明：如果A是nxn矩阵（n≥2)，那么”相关的问题
第5题
用Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(aij)nxn。证明：
1)如果AE12=E12A，那么当k≠1时ak1=0，当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA，那么当k≠i时aki=0，当k≠j时ajk=0，且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。
第9题
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
第11题
证明：1)如果
是正定二次型，那么
是负定二次型。
2)如果A是正定矩阵，那么|A|≤annHn-1，这里Hn-1是A的Hn-1级的顺序主子式;
3)如果A是正定矩阵，那么|A|≤a11a22...ann;
4)如果T=(tij)是n级实可逆矩阵，那么
都有AX=0，那么A=O。
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。
