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[主观题]
设是映射,又令,证明:(i)如果h是单射,那么f也是单射;(ii)如果h是满射,那么g也是满射;(iii)如果f
设是映射,又令,证明:
(i)如果h是单射,那么f也是单射;
(ii)如果h是满射,那么g也是满射;
(iii)如果f,g都是双射,那么h也是双射,并且
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设是映射,又令,证明:
(i)如果h是单射,那么f也是单射;
(ii)如果h是满射,那么g也是满射;
(iii)如果f,g都是双射,那么h也是双射,并且
第1题
设f:A→B,g:B→C是映射,又令h=gof,证明下列问题:
(i)如果,h是单射,那么f也是单射;
(ii)如果h是满射,那么g也是满射;
(iii)如果f、g都是双射,那么h也是双射,并且h^-1=(gof)^-1=f^-1og^-1
第2题
设f:S→S’;g:S’→S.证明:如果f和g都是单射(满射),则gf也是单射(满射).
第3题
设f:X→Y和g:Y→Z是映射,证明:
(1)若g是单射,是满射,则f是满射;
(2)若,是满射,是单射,则g是单射.
第5题
第6题
(a)证明如果f:X→Y是单射的,X'是X的任意子集,那么f|x:X'→Y是一单射函数。
(b)假定f:X'→Y是一满射函数。证明如果g是f到的开拓,那么g:X→Y是一满射函数。
(c)证明如果f:X→Y是一满射函数,那么存在使f|x:X'→Y是一双射函数。