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对于数列{xn},若证明:

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第1题

对于数列(xn)∞n=1,若x2k-1→a(k→∞),x2k→a(k→∞),证明:xn→a(n→∞).

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第2题

对于数列{xn},若x2k-1→a(k→∞),x2k→a(k→∞),证明:xn→a(n→∞).

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第3题

对于数列{xn},若x2k-1→a(k→∞),x2k→a(k→∞),证明:xn→a(n→∞)

对于数列{xn},若x2k-1→a(k→∞),x2k→a(k→∞),证明:xn→a(n→∞)

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第4题

对数列{xn},若 证明:

对数列{xn},若证明:

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第5题

若,证明,并举例说明:如果数列{|xn|}有极限,但数列{xn}未必有极限.

,证明,并举例说明:如果数列{|xn|}有极限,但数列{xn}未必有极限.

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第6题

若,证明.并举例说明:如果数列{|xn|}有极限,但数列{xn}未必有极限.

,证明.并举例说明:如果数列{|xn|}有极限,但数列{xn}未必有极限.

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第7题

若对于任意收敛于0的数列{xn},级数都是收敛的,试证明级数绝对收敛

若对于任意收敛于0的数列{xn},级数都是收敛的,试证明级数绝对收敛

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第8题

对数列{xn},若x2k→a(k→∞),x2k+1→a(k→∞),证明: xn→a(n→∞)
对数列{xn},若x2k→a(k→∞),x2k+1→a(k→∞),证明: xn→a(n→∞)

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第9题

若证明,并举例说明,如果数列{|Xn|}有极限,但{Xn}未必有极限。

证明,并举例说明,如果数列{|Xn|}有极限,但{Xn}未必有极限。

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第10题

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列{xn}S,使得

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列{xn}S,使得

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第11题

设{xn}为单调数列。证明:若{xn)存在聚点,则必是唯一的,且为{xn)的确界。

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